Şans Doktrini: Kaosun Kuralı

İnsan zihni, kontrol edemediği şeyleri hep mistik bir örtünün ardına saklar. Zarın ahşap masaya yuvarlanışı ya da paranın havada dönüşü, yüzyıllar boyunca “şansın” eline bırakılmış, sorgulanamaz bir sırdı. Ta ki bazı meraklı zihinler, zarın her düşüşünü bir tesadüf değil, henüz okunmamış bir satır olarak görmeye ve belirsizliğin dağınık harflerinden bir öğretinin cümlelerini kurmaya başlayana kadar. Bu arayışın en parlak duraklarından biri, üç yüz yıl önce Londra’da yaşayan Fransız asıllı matematikçi Abraham de Moivre’dı. Ona göre zarın ne getireceğini kimse bilemezdi; ama bu, zar hakkında hiçbir şey bilinemeyeceği anlamına gelmiyordu. De Moivre 1718’de bu fikri, olasılık kuramının ilk ders kitabı sayılan The Doctrine of Chances, yani Şans Doktrini adlı esere dönüştürdü.

Bugün bu iki kelimeyi yan yana getirmek, rüzgârı bir kafese hapsetmeye çalışmak gibi görünür. Şans başıboşluğun, bilinmezin ve sürprizin adıdır; doktrin ise değişmez yasaları, mutlak bir düzeni ve kesinliği çağrıştırır. Birbiriyle zıt gibi duran bu iki kelimeyi yan yana getiren de Moivre’ın vaadi sade ama devrimseldi: Kuralsızlığın ispatı gibi görünen o düşüşün ardındaki görünmez kuralları öğretmek. Antik çağlardan beri insanlık, havaya atılan aşık kemiğinin hangi yüzünün üste geleceğini bir rastlantı olarak değil, doğaüstü bir işaret olarak okudu; gökyüzündeki yıldızlarda da kaderin fısıltısını aradı. Dilimiz bu bakışın izlerini hâlâ taşır: Talih Arapçada doğum anında ufukta yükselen yıldız demektir; kısmet önceden ayrılmış pay, kader ise biçilmiş ölçüdür. Üçü de aslında aynı derin teslimiyete işaret ediyordu: Olacak olan, bizim hesabımızın çok ötesinde, çoktan yazılmıştı.

Belki de bu derin teslimiyet yüzünden, Cardano, Galileo, Pascal ve Fermat’a kadar zarın hesabını tutmak pek kimsenin aklına gelmedi. Zarın masaya vurduğu o an, hesaplanması gereken bir ölçümden çok, insanın kontrol sınırlarının bittiği gizemli ve dokunulmaz bir eşik olarak kabul edildi. Şans doktrini, insanın bu büyük bilinmeze karşı tamamen sessiz kalmak yerine, olayların ne sıklıkla olabileceğini hesaplayabileceğini fark ettiği anın adıdır.

Bir madeni parayı havaya attığınızda yazı mı tura mı geleceğini bilemezsiniz; o tekil atış hırçın ve kontrol edilemez bir andır. Ama o parayı yüz bin kez atarsanız, o hırçın kaos yavaş yavaş dinginleşir; turaların oranı yüzde ellinin etrafında uyumla dans etmeye başlar. Hatta yirmi denemenin on dokuzunda bu oranın %49,7 ile %50,3 arasına sıkışması beklenir. Sıcak bir çayın içinde dağılan şeker tanecikleri de böyledir: Her biri rastgele savrulur, ama şekerin birkaç dakika içinde eriyeceğini herkes bilir.

Savaş yıllarında bir kampta tutulan matematikçi John Kerrich, bu uyumu parayı tam 10.000 kez atarak deneyimledi. Yüzüncü atışta turaların oranı %44’te kalmıştı; on bininci atışta %50,67’ye, yani yarıya yaklaştı. De Moivre, çok sayıda atışın ortalama etrafında nasıl dağılacağını hesaplayarak tarihteki ilk “çan eğrisini” ortaya koydu. Fakat tarihin bir cilvesi olarak bu eğri bugün de Moivre’ın değil, Gauss’un adıyla anılır; bilim tarihçisi Stephen Stigler’in “hiçbir bilimsel keşif ilk bulanın adıyla anılmaz” yasasının belki de en bilinen örneği budur.

Peki ya şans dediğimiz şey, kendi acizliğimizin ve bilgisizliğimizin bir adıysa? Zihnimiz atış açısını, havanın direncini ve masanın pürüzlülüğünü aynı anda algılayamadığı için bu belirsizliğe “şans” adını vermiş olabilir. Nitekim Persi Diaconis ve arkadaşları 2007’de, paranın fizik yasaları gereği başladığı yüzü üstte getirmeye hafifçe eğilimli olduğunu hesaplamıştı. 2023’te 48 kişinin yaptığı 350.757 atış bu öngörüyü doğruladı: Para, atışların %50,8’inde başladığı yüz üstte düştü. Yani tekil atışları fizik yönetir, binlercesini ise görünmez bir matematiksel eğri.

Bu düzende ilahi bir hikmet görenler, olasılık hesabının tam da başındaydı. Kraliyet hekimi John Arbuthnot 1710’da, Londra’da seksen iki yıl üst üste erkek doğumlarının kız doğumlarından fazla olmasının basit bir rastlantı olamayacağını hesapladı; makalesinin adı bile “İlahi Takdir Lehine Bir Delil”di. Bu çalışma bugün tarihin ilk anlamlılık testi olarak anılıyor. De Moivre da şansın ürettiği düzensizliklerin, zamanla asli bir tasarımdan doğan düzenin yanında önemsiz kalacağını yazmıştı. Yani Şans Doktrini, sanıldığının aksine inancı yalanlayan bir eser değildir.

Arbuthnot’un sorusu bugün her hipotez testinde yaşamaya devam ediyor. Bir testte sıfır hipotezi, yani H₀, aslında şunu söyler: “Gördüğümüz fark tesadüftür.” Gözlem sayısı arttıkça, ne kadar küçük olursa olsun gerçek bir farkı yakalama olasılığımız, yani testin gücü, bire yaklaşır. İki tedavi arasındaki fark ihmal edilecek kadar küçük olsa bile, diyelim standart sapmanın yüzde biri kadar, her grupta yaklaşık 157 bin hastayla bu fark büyük olasılıkla “anlamlı” çıkar.

Gerçek dünyada iki grubun virgülden sonraki son basamağına kadar aynı olması ise neredeyse hiç görülmez. Bu yüzden yeterince büyük bir örneklemde neredeyse her karşılaştırma anlamlı bulunur. İstatistikçi John Tukey bunu, iki şeyin etkisinin her zaman, belki virgülden sonraki bir basamakta da olsa farklı olduğunu söyleyerek özetlemişti. Oysa H₀ gerçekten tam olarak doğru olsaydı, örneklem ne kadar büyürse büyüsün testin onu yanlışlıkla reddetme olasılığı, seçtiğimiz yüzde beşlik düzeyde sabit kalırdı. Büyük örneklemlerde hemen her şeyin anlamlı çıkması, saf tesadüfün, yani tam eşitliğin, gerçek dünyada ne kadar nadir olduğunu gösterir. Elbette anlamlı her zaman önemli demek değildir; bu yüzden p değerinin yanında farkın büyüklüğüne de bakarız.

Yazı-tura deneyi bunun canlı bir örneğidir. Paranın başladığı yüz üstte düşme eğilimi yalnızca 0,8 puanlık bir sapmadır. Yüz atışta bu fark hiçbir testte yakalanamaz ve tesadüf diye geçilir; Kerrich’in on bin atışı bile buna yetmezdi, güvenle yakalamak için yaklaşık otuz bin atış gerekir. 350.757 atışta ise para gerçekten dengeli düşseydi böyle bir sonucun ortaya çıkma olasılığı, milyarda birin milyarda birinden bile küçüktür. Bunun sırrı basittir: Gözlem sayısı dört katına çıktığında belirsizlik yarıya iner. Fark değişmedi; değişen, ona ne kadar uzun baktığımızdır.

Rastgeleliğin en saf hâli sandığımız şey bile bu kuralın dışında değil. İstatistikçilerin simülasyonlarda kullandığı “rastgele” sayılar, bilgisayarda belirli bir başlangıç değerinden tamamen belirlenmiş bir formülle üretilir; aynı başlangıç değeriyle her seferinde aynı “rastgele” diziyi elde edersiniz. Aslında hiçbir şey tesadüf değildir; bazı şeyler yalnızca henüz yeterince gözlemlenmemiştir. Tesadüf dünyanın değil, örneklemimizin bir özelliğidir; şans dediğimiz şey, bilgimizin bittiği yerin adıdır.

Belirsizliğin ölçülebildiği en belirgin alanlardan biri hekimlik pratiğidir. Muayene odasına giren her hasta tek bir atıştır; hekimin dayandığı veriler ise binlerce atışın geçmişinden, yani tıbbi araştırmalardan gelir. “Dedem günde iki paket içti, doksanını gördü” sözü tekil bir yaşanmışlıktır ama evrensel yasayı değiştirmez. Richard Doll ile Austin Bradford Hill’in 1951’den itibaren on binlerce İngiliz hekimini izlediği çalışmada, sigarayı bırakmayanlar hiç içmeyenlerden ortalama on yıl kadar erken öldü. Yasa bize kimin öleceğini değil, bu büyük bütünde kaç kişinin bedel ödeyeceğini fısıldar.

Aynı mantık, tıbbın en masum görünen kelimesinde de saklıdır: normal. Laboratuvar sonuçlarındaki referans aralıkları çoğunlukla sağlıklı bireylerin ortadaki yüzde 95’ini kapsayacak biçimde belirlenir; yani “normal” mutlak bir sağlık hükmü değil, istatistiksel bir kabuldür. Birbirinden bağımsız yirmi tetkik yapıldığında, tamamen sağlıklı birinin en az bir “anormal” sonuçla karşılaşma ihtimali yaklaşık %64’tür. Dolayısıyla buradaki “anormal” bir hüküm değil, istatistiksel bir sapmadır; araştırılması gereken tıbbi bir sorudur.

Büyük Sayılar Yasası’ndan, olayların daima bireysel bir amaca hizmet ettiği gibi rahatlatıcı bir sonuç çıkarmak cazip gelebilir. Oysa bu yasa sıklıkların dengeleneceğini söyler, bizi bireysel olarak neyin beklediğini değil. Hayatımızdaki beklenmedik karşılaşmalar ve hastalıklar, irademizin tek başına kontrol edemediği olaylardır. Tek başına bakıldığında her biri bir tesadüf gibi görünür; çünkü tek bir gözlemde hiçbir örüntü seçilemez. O düşen zara ya da savrulan paraya hükmedemeyiz; ama ona karşı alacağımız tavrı ve göstereceğimiz dirayeti seçebiliriz.

Matematiksel düzen ise bireyin hayatında değil, bütünün, yani topluluğun hayatında görünür. De Moivre, ömür boyu ödenen gelirleri ve sigorta hesaplarını yaparken bu gerçeği çok iyi biliyordu: Tek bir insanın ömrünü kimse bilemez, ama bin insanın gidişatı matematiksel olarak okunabilir. Şans doktrini, nihayetinde insanın kendi sınırlarını idrak edip belirsizliğin yükünü paylaşmasına dayanan bir yardımlaşma ve dayanışma doktrinine dönüşür.

Birey olarak yaşayacağımız zorluklara, hastalıklara veya musibetlere karşı mutlak bir kalkan kuramayız; zira hayatın akışını tayin eden biz değiliz. Rüzgârı hiçbir zaman bir kafese hapsedemeyeceğiz. Ancak evrene nakşedilmiş o matematiği okuyarak belirsizliklere karşı insani tedbirimizi alabilir, yelkenlerimizi bu ilahi düzene uygun şekilde açabiliriz. Sonrası ise, o rüzgârın asıl sahibine duyulan derin bir teslimiyettir.