İlk ve orta öğrenimini Ankara’da tamamladı. 2003 yılında Kırıkkale Üniversitesi İktisat Bölümü’nden mezun oldu. Kamu görevine 2004 yılında Maliye Bakanlığı’nda vergi denetmen yardımcısı olarak başladı. Ardından Muhasebat Genel Müdürlüğü bünyesinde kontrolör yardımcılığı ve kontrolörlük görevlerinde bulundu.
2013–2015 yılları arasında Maliye Bakanlığı İdari ve Mali İşler Daire Başkan Yardımcılığı görevini yürüttü. Bu dönemde kamu harcamaları, bütçe disiplini ve mali mevzuat alanlarında idari sorumluluk üstlendi. Akademik ve mesleki gelişimini yurt dışında sürdüren Elitaş, ABD’de University of South Florida’da işletme yüksek lisansı (MBA) yaptı.
2018 yılında Gelir İdaresi Başkanlığı’nda grup başkanı olarak görev aldı. 2019 yılında Muhasebat Genel Müdürü olarak atandı ve kamu mali yönetimi alanında merkezi bir sorumluluk üstlendi. 16 Aralık 2021 tarihli Cumhurbaşkanlığı kararıyla Hazine ve Maliye Bakan Yardımcılığı görevine getirildi.
Bakan Yardımcılığı süresince kamu maliyesi, bütçe uygulamaları, kamu harcamalarının denetimi ve mali reform süreçlerinde görev aldı. Mali mevzuat, bütçe ve kamu giderleri alanlarında yayımlanmış çalışmaları ve verdiği eğitimler bulunmaktadır.
Yunus Elitaş, bugün yayımlanan Cumhurbaşkanlığı kararıyla Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK) Başkanı olarak atanmıştır. Bu görev kapsamında sosyal güvenlik sistemi, emeklilik politikaları, prim yapısı ve kurumsal reform süreçlerinin yönetiminden sorumlu olacaktır.
İngilizce bilen Yunus Elitaş, evli ve iki çocuk babasıdır.
